【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2(x∈R), 則f(x)的值域是

【答案】[﹣2.25,0]U(2,+∞)
【解析】解:當x<g(x),即x<x2﹣2,(x﹣2)(x+1)>0時,x>2 或x<﹣1, f(x)=g(x)+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=(x+0.5)2+1.75,
∴其最小值為f(﹣1)=2
其最大值為+∞,
因此這個區(qū)間的值域為:(2,+∞).
當x≥g(x)時,﹣1≤x≤2,
f(x)=g(x)﹣x=x2﹣2﹣x=(x﹣0.5)2﹣2.25
其最小值為f(0.5)=﹣2.25
其最大值為f(2)=0
因此這區(qū)間的值域為:[﹣2.25,0].
綜合得:函數(shù)值域為:[﹣2.25,0]U(2,+∞)
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點.
④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準線相切.
其中真命題為 (寫出所以真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及,增強了人民運動的積極性,每天一萬步稱為一種健康時尚,某中學在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動,經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后,學校想了解全校師生每天一萬步的情況,學校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學校委托數(shù)學組調(diào)查,數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況,結(jié)合實際及便于分層抽樣,認定全校教師人數(shù)為人,高一學生人數(shù)為人,高二學生人數(shù)人,高三學生人數(shù),從中抽取人作為調(diào)查對象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學校界定為不健康生活方式者.

(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);

(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元,超健康生活方式者表彰獎勵元,一般生活方式者鼓勵性獎勵元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(﹣∞,0)上是增函數(shù)的是(
A.y=x
B.y=
C.y=x2
D.y=x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式xf(x)≥0的解集是(
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x<0或0<x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3}
(1)當a=2時,求A∪B
(2)當BA時,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示三角形的面積,若asinA+bsinB=csinC,且S= ,則對△ABC的形狀的精確描述是(
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集為(
A.{x|0<x<3}
B.{x|x<0或x>3}
C.{x|﹣2<x<1}
D.{x|x<﹣2或x>1}

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