【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示三角形的面積,若asinA+bsinB=csinC,且S= ,則對△ABC的形狀的精確描述是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】D
【解析】解:∵asinA+bsinB=csinC,
∴由正弦定理可得:sin2A+sin2B=sin2C,可得:a2+b2=c2 ,
∴C= ,△ABC是直角三角形.
又∵S= = acsinB,
∴ ×2accosB= acsinB,解得:sinB﹣cosB=0,可得: sin(B﹣ )=0,
∴B﹣ =kπ,可得:B=kπ+ ,k∈Z,
∵B∈(0, ),B﹣ ∈(﹣ , ),
∴B﹣ =0,可得:B= ,A=π﹣B﹣C= ,
∴△ABC是等腰直角三角形.
故選:D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點A(3,5).
(1)求過點A的圓的切線方程;
(2)O點是坐標原點,連接OA,OC,求△AOC的面積S.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點, 軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2>0的解集為{x|x<﹣1或x>b}(b>﹣1).
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)m>﹣ 時,解關(guān)于x的不等式(mx+a)(x﹣b)>0.
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【題目】已知橢圓 ()的焦距為4,左、右焦點分別為,且 與拋物線: 的交點所在的直線經(jīng)過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過 的直線 與交于兩點,與拋物線無公共點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知f(n)=2n+1(n∈N*),集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},記f(A)={n|f(n)∈A},f(B)={m|f(m)∈B},f(A)∩f(B)=( )
A.{1,2}
B.{1,2,3}
C.{3,5}
D.{3,5,7}
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