19．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，對所有正整數(shù)n均有an+2+an=an+1，則$\sum_{n=1}^{2017}$an=2．

分析 由遞推公式分別求出數(shù)列的前8項(xiàng)，由此能求出$\sum_{n-1}^{2017}$an．

解答 解：∵在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，對所有正整數(shù)n均有an+2+an=an+1，
∴a3=a2-a1=8-2=6，
a4=a3-a2=6-8=-2，
a5=a4-a3=-2-6=-8，
a6=a8-a4=-8+2=-6，
a7=a6-a5=-6+8=2，
a8=a7-a6=2+6=8，
∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，
∴$\sum_{n=1}^{2017}$an=336×（2+8+6-2-8-6）+a1=a1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N+），則Sn=（　�。�
A．$\frac{2}{7}$（8n-1）B．$\frac{2}{7}$（8n+1-1）C．$\frac{2}{7}$（8n+3-1）D．$\frac{2}{7}$（8n+4-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且$|{DP}|=\sqrt{2}|{DM}|$．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為曲線C上兩點(diǎn)，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，x＜2\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）+k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．[0，1]C．（-1，0）D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)F1關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)P在橢圓上，則△PF1F2的周長為4+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為如表所表示，則b等于（　　）
ξ0123
P0.10.4b0.1
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{32}$）B．（$\frac{1}{32}$，0）C．（2，0）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差數(shù)列，且a=1，$b=\sqrt{3}$．則∠A的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]上單調(diào)遞減．
（1）證明：b+c=2a；
（2）若f（$\frac{π}{9}$）=cos A，試判斷△ABC的形狀．

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