（2012•荊州模擬）在△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，則|
AB
+
AC
|的最小值為
6
+
2
6
+
2
．
分析：通常情況下求|
AB
+
AC
|即先求|
AB
+
AC
|2而|
AB
+
AC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
=|
AB
|2+|
AC
|2+2
3
再結(jié)合基本不等式|
AB
|2+|
AC
|2≥2|
AB
 ||
AC
|可得|
AB
+
AC
|2≥2|
AB
 ||
AC
|+4
3
故只需求出|
AB
||
AC
|即可這可通過(guò)
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°求出．
解答：解：∵
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
∴|
AB
||
AC
|cos30°=2
3

∴|
AB
||
AC
|=4
∴|
AB
+
AC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
≥2|
AB
 ||
AC
|+4
3
=8+4
3

 （當(dāng)且僅當(dāng)|
AB
|=|
AC
|，|
AB
||
AC
|=4即|
AB
|=|
AC
|=2時(shí)取等號(hào)）
∴|
AB
+
AC
|≥
8+4
3
=
2(4+2
3
)
=
2(3+2
3
+1)
=
2(
3
+1)2
=
2
(
3
+ 1)=
6
+
2

即|
AB
+
AC
|的最小值為
6
+
2

故答案為
6
+
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了平面向量數(shù)量積、向量模的運(yùn)算，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是首先將|
AB
+
AC
|的最小值轉(zhuǎn)化為|
AB
+
AC
|2的最小值同時(shí)再結(jié)合基本不等式|
AB
|2+|
AC
|2≥2|
AB
 ||
AC
|進(jìn)行求解，而此題中對(duì)于
8+4
3
=
2(4+2
3
)
=
2(3+2
3
+1)
=
2(
3
+1)2
=
2
(
3
+ 1)的計(jì)算要引起注意！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（2）若等差數(shù)列{bn}，b1=a5，b8=a2，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn，并求Sn最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=15-a5，則S9的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)?span id="snylbms" class="MathJye">[
5π
6
，b]，值域?yàn)?span id="s2hv80z" class="MathJye">[-1，
1
2
]，則b-
5π
6
的值不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知數(shù)列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，點(diǎn)An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；點(diǎn)Bn（n，bn）在直線y=2x+1上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若f(n)=
an
bn
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
，問(wèn)是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx2+nx+t的圖象過(guò)原點(diǎn)，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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