9．如圖，已知點(diǎn)P為Rt△ABC的斜邊AB的延長線上一點(diǎn)，且PC與Rt△ABC的外接圓相切，CD⊥AB于D，求證：$\frac{CD}{CP}$=$\frac{DB}{BP}$．

分析 利用圓的切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角為直角，得出∠PCB=∠DCB，利用角平分線的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵PC與Rt△ABC的外接圓相切，
∴∠PCB=∠A，
∵AC⊥CB，CD⊥AB于D，
∴∠A=∠DCB，
∴∠PCB=∠DCB，
∴$\frac{CD}{CP}$=$\frac{DB}{BP}$．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角為直角，考角平分線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈[0，1）}\\{4-2x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，若x0∈[0，1），且f[f（x0）]∈[0，1），則x0的取值范圍是（　　）
A．（log2$\frac{3}{2}$，1）B．（log2$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{2}{3}$，1）D．[0，$\frac{3}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且$\frac{2f（x）}{x}$＜f′（x）$＜\frac{3f（x）}{x}$（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）恒成立，則（　�。�
A．$\frac{1}{3}$$＜\frac{f（2）}{f（4）}$$＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}＜\frac{f（2）}{f（4）}$$＜\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{8}$$＜\frac{f（2）}{f（4）}$$＜\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$$＜\frac{f（2）}{f（4）}$$＜\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓O上，∠ABC的平分線BE交圓O于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓O于點(diǎn)D．
（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓O的半徑為1，BC=$\sqrt{3}$，延長CE交AB于點(diǎn)F，求線段BF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知AB為⊙O的直徑，PH為切線，PE與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，且與直徑AB交于點(diǎn)D，若PH=3$\sqrt{6}$，PC=3$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，DB=2．
（1）求圓O的面積；
（2）試求線段BE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在三棱錐P-ACD中，AD⊥CD，AD=CD=2，△PAD為正角形，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，且平面PAD⊥平面ACD．
（1）求證；AF⊥平面PCD；
（2）求二面角P-AC-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知菱形ABCD，P為ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，AB=4，∠DAB=120°，PA=3．求：二面角P-BD-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，正四棱錐P-ABCD的體積為2，底面積為6，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成的角為60°．

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19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=-2x，則雙曲線的實(shí)軸長為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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