化簡或求值：
（1）lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50（lg2+lg5）2
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinx-cosx的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得答案；
（2）由sinx+cosx=
1
5
⇒sin2x=-
24
25
；依題意，可知sinx-cosx＜0，設(shè)sinx-cosx=t（t＜0），兩端平方后再開方即可求得答案．
解答： 解：（1）原式=lg（500×
8
5
）-lg82×
1
2
+50×1=lg
800
8
+50=lg102+50=52；
（2）∵sinx+cosx=
1
5
，
∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x=
1
25
，
∴sin2x=-
24
25
；
又∵-
π
2
＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，
∴sinx-cosx＜0，設(shè)sinx-cosx=t（t＜0）；
則t2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-sin2x=1+
24
25
=
49
25
，
∴t=-
7
5
，即sinx-cosx=-
7
5
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查三角函數(shù)間的平方關(guān)系的應(yīng)用及整體代入的方法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1，集合A={x|
π
6
≤x≤
5π
6
}，B={f（x）|x∈A}
（1）求A∩B；
（2）求函數(shù)y=f（2x-
π
3
）（x∈A）的最小值及對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．
（Ⅰ）已知在時刻t（min）時點(diǎn)P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min時點(diǎn)P距離地面的高度；
（Ⅱ）當(dāng)離地面50+20
3
m以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園全貌？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-|x|+1，若關(guān)于x的方程f2（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最值及取得最值時的x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-（2a+3）x+a（a+3）≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2+ax+（a-1）＜0的解集是全體實(shí)數(shù)，則a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=f（x）（x∈R）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+ax+3≥0在[-1，1]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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