Question

已知集合A={x|x²-（2a+3）x+a（a+3）≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}，A∪B=B，利用并集性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）由集合A={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}，A∩B=∅，利用交集性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-（2a+3）x+a（a+3）≤0}={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，
B={x|x＜-2，或x＞6}，A∪B=B，
∴a+3＜-2或a＞6，
解得a＜-5或a＞6，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5）∪（6，+∞）．
（2）∵集合A={x|x²-（2a+3）x+a（a+3）≤0}={x|（x-a）[x-（a+3）]≤0}，
B={x|x＜-2，或x＞6}，A∩B=∅，
∴

a＞-2 a+3＜6

，解得-2＜a＜3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，3）．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意交集和并集的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．