Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最值及取得最值時的x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接由周期公式求得函數(shù)的周期；
（2）分別由2x-

π

3

=

π

2

+2kπ和2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ求得x的值，得到函數(shù)f（x）取得最值時的x的取值集合；
（3）直接由復合函數(shù)的單調(diào)性的求法求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=3sin（2x-

π

3

）+1
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由2x-

π

3

=

π

2

+2kπ，得x=

5π

12

+kπ，k∈Z，
由2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ，得x=-

π

12

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的最大值為3，使函數(shù)取得最大值的x的集合為{x|x=

5π

12

+kπ，k∈Z}．
函數(shù)f（x）的最小值為-3，使函數(shù)取得最小值的x的集合為{x|x=-

π

12

+kπ，k∈Z}；
（3）由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，得

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是學生應(yīng)熟悉教材基本內(nèi)容，是基礎(chǔ)題．