【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由, 可得曲線的直角坐標方程，直線消去參數(shù)即可；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程化為（t為參數(shù)），與拋物線聯(lián)立得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，原點到直線的距離即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由曲線的極坐標方程為，得，

所以曲線的直角坐標方程是．

由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線的普通方程．

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得（t為參數(shù)），

代入，得，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

所以，

因為原點到直線的距離，

所以．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知M(x1，y1)是橢圓＝1(a>b>0)上任意一點，F為橢圓的右焦點．

（1）若橢圓的離心率為e，試用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；

（2）已知直線m與圓x2＋y2＝b2相切，并與橢圓交于A、B兩點，且直線m與圓的切點Q在y軸右側(cè)，若a＝4，求△ABF的周長．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個零點；

（3）若為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值.

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【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表：

日期

1月15日

2月15日

3月15日

4月15日

5月15日

6月15日

晝夜溫差

10

11

10

10

9

7

患者人數(shù)個

21

26

20

18

16

8

研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，

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【題目】已知平面內(nèi)動點到兩定點和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .

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（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .

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【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關(guān)于軸對稱.

（1）求實數(shù)， 的值.

（2）設(shè)，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知圓，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)已知是軌跡的三個動點，點在一象限， 與關(guān)于原點對稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】給定點，若是直線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線與軸的正半軸相交于點.試探究：的面積是否具有最小值?若有，求出點的坐標；若沒有，則說明理由.若點為直線上的任意一點，情況又會怎樣呢?

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