【題目】給定點(diǎn)，若是直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線與軸的正半軸相交于點(diǎn).試探究：的面積是否具有最小值?若有，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，則說明理由.若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，情況又會怎樣呢?

【答案】的面積存在最小值為，此時(shí) ，若為直線上的任意一點(diǎn)時(shí)，的面積不具有最小值.

【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，求得參數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；根據(jù)方程有根，用判別式法求得參數(shù)范圍以及面積的最值.

依題意畫草圖如圖：

設(shè)

由三點(diǎn)共線得

解得

而的面積

問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值.

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

將函數(shù)式變形為 （※）

（※）方程有根

即

解得或（舍，）

的面積存在最小值為，此時(shí)

若為直線上的任意一點(diǎn)時(shí)，的面積不具有最小值.

當(dāng)無限地接近于原點(diǎn)時(shí)，的面積無限地接近于.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

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【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點(diǎn)，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：

（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

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【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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【題目】已知橢圓（）的上頂點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合.

（1）設(shè)橢圓和拋物線交于， 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切，切點(diǎn)分別為， ，記的面積為，求證： .

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【題目】為進(jìn)一步貫徹落實(shí)“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽,從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值；

（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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