Question

2．隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來(lái)生育高峰．今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減．衛(wèi)生部門(mén)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶；
（Ⅰ）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢，
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？

P（k≥k市）	0.40	0.25	0.15	0.10
k市	0.708	1.323	2.072	2.706

K²=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列舉出所有的基本事件，求出滿足條件的概率即可；
（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表求出k²的值，判斷即可．

解答 解：（I）①由分層抽樣知在市第一醫(yī)院出生的寶寶有7x$\frac{4}{7}$=4個(gè)，其中一孩寶寶有2個(gè)．
②在抽取7個(gè)寶寶中，市一院出生的一孩寶寶2人分別記為A₁，B₁，二孩寶寶2人，分別記為a₁，b₁，
婦幼保健院出生的一孩寶寶2人，分別記為A₂，B₂，二孩寶寶1人，記為a₂，
從7人中抽取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為
Ω={（A₁，B₁），（A₁，a₁），（A₁，b₁）（A₁，A₂），（A₁，B₂），（A₁，a₁），（B₁，a₁），
（B₁，b₁），（B₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，A₂），（a₁，B₂），
（a₁，a₂），（b₁，A₂），（b₁，B₂），（b₁，a₂），（A₂，B₂），（A₂，a₂），（B₂，a₂）}
可用A表示：“兩個(gè)寶寶掐出生不同醫(yī)院且均屬二孩”，則A={（a₁，a₂），（b₁，a₂）}
∴P（A）=$\frac{2}{21}$；
（II）2x2列聯(lián)表

	一孩	二孩	合計(jì)
第一醫(yī)院	20	20	40
婦幼保健院	20	10	30
合計(jì)	40	30	70

K²=$\frac{{70x（20x10-20x20{）^2}}}{40x30x40x30}=\frac{70}{36}$≈1.944＜2.072，
故沒(méi)有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列舉法求滿足條件的概率問(wèn)題，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，是一道中檔題．