（本小題滿分12分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個，從袋子中任取個球都是白球的概率為，每個球被取到的機會均等．現(xiàn)從袋子中每次取個球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為．

（1）求袋子中白球的個數(shù)；

（2）求的分布列和數(shù)學期望．

（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）利用從袋子中任取個球都是白球的概率為，計算出袋子中白球的個數(shù)；（2）先分析確定隨機變量的所有可能取值，再計算各個取值的概率，即可得其分布列，利用數(shù)學期望公式求數(shù)學期望.

試題解析：（1）【解析】
設(shè)袋子中有N個白球，依題意得，， 1分

即， 化簡得，， 2分

解得，或（舍去）. 3分

∴袋子中有個白球. 4分

（2）【解析】
由（1）得，袋子中有個紅球，個白球. 5分

的可能取值為， 6分

， ，

，. 10分

∴的分布列為：

∴. 12分

考點：1、古典概型；2、解方程；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

考點分析： 考點1：古典概率 試題屬性
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（1）證明：；

（2）若在恒成立，求的最小值.

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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A. B. C. D.

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