Question

有下列五個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=a^x-1+3（a＞0，a≠1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
④已知2^a=3^b=k（k≠1）且

1

a

+

2

b

=1，則實(shí)數(shù)k=18；
⑤函數(shù)y=log

1

2

(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）；②運(yùn)用圖象平移規(guī)律；③根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義；④根據(jù)對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算法則；⑤應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：同增異減．

解答： 解：①令x-1=0則x=1，f（1）=a⁰+3=1+3=4，故圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，4），故①對(duì)；
②因?yàn)閷�y=f（x-1）的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，又函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），故②錯(cuò)；
③因?yàn)閒（x）=x⁵+ax³+bx-8，令F（x）=f（x）+8=x⁵+ax³+bx，F(xiàn)（-x）=-x⁵-ax³-bx=-F（x），所以F（x）是奇函數(shù)，F(xiàn)（-2）+F（2）=0，即f（-2）+f（2）+16=0，又f（-2）=8，所以f（2）=-24，故③錯(cuò)；
④因?yàn)?^a=3^b=k（k≠1）所以a=log₂k，b=log₃k，又

1

a

+

2

b

=1，所以log_k2+2log_k3=1，即log_k18=1，k=18，
故④對(duì)；
⑤令z=-x2-2x+3（z＞0）則y=log

1

2

z在（0，+∞）上單調(diào)減，又z在（-3，-1）上單調(diào)增，在（-1，1）上單調(diào)減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，得函數(shù)的增區(qū)間為（-1，1）．故⑤錯(cuò)．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題是多選填空題，必須對(duì)每一個(gè)加以判斷．本題主要考查了函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)--單調(diào)性和奇偶性及應(yīng)用，主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象平移等，這里特別注意對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0，同時(shí)還考查了對(duì)數(shù)的概念和換底公式和運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題．