Question

14．已知命題p：關(guān)于x的方程4x²-2ax+2a+5=0的解集至多有兩個(gè)子集，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由于?p是?q的必要不充分條件，可得p是q充分不必要條件，由已知△≤0，解得-2≤a≤10，可得[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．即可得出．

解答 解：因?yàn)?p是?q的必要不充分條件，所以p是q充分不必要條件…（2分）
由已知△=4a²-16（2a+5）≤0，∴-2≤a≤10…..（6分）
所以[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集…（8分）
因此有$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.⇒m≥9$
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）…．（12分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．