【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線,且直線與雙曲線的一條漸近線垂直,垂足為,直線與另一條漸近線交于點(diǎn),已知為坐標(biāo)原點(diǎn),若的內(nèi)切圓的半徑為,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.或2
【答案】D
【解析】
分在軸同側(cè)和在軸異側(cè)兩種情況進(jìn)行求解:不妨設(shè)在第一象限,根據(jù)題意作出圖形,利用圖形中的幾何關(guān)系求出的值,再由離心率求解即可.
有兩種情況:
(1)若在軸同側(cè),不妨設(shè)在第一象限.如圖,
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為,則在的平分線上,
過點(diǎn)分別作于,于,
由得四邊形為正方形,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得,
焦點(diǎn)到漸近線的距離為,
又,所以,
又,
所以,
所以,
從而可得離心率;
(2)若在軸異側(cè),不妨設(shè)在第一象限如圖,
易知,,,
因?yàn)?/span>的內(nèi)切圓半徑為,
所以,
又因?yàn)?/span>,
所以,,
所以,,
則,
從而可得離心率.
綜上,雙曲線的離心率為或2.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體方木,要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個(gè)?”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
評獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),居民用水原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
階梯級別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用水范圍(噸) |
為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了戶居民的月用水量(單位:噸),得到統(tǒng)計(jì)表如下:
居民用水戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用水量(噸) | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | <>13 | 14 | 15 | 20 |
(1)若用水量不超過噸時(shí),按元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過噸且不超過噸時(shí),超過噸部分按元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過噸時(shí),超過噸部分按元/噸計(jì)算水費(fèi).試計(jì)算:若某居民用水噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期望;
(3)用抽到的戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取戶,若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為()
C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間
D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得
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