Question

橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

3

-y²=0的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF₁F₂的面積為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，算出兩曲線公共的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（2，0）、F₂（2，0）．設(shè)P（m，n），聯(lián)解橢圓和雙曲線的方程得|n|=

2

2

，再利用三角形的面積公式加以計(jì)算，即可得到△PF₁F₂的面積．

解答：解：∵橢圓

x2

6

+

y2

2

=1中，a²=6，b²=2，∴c²=a²-b²=4，得c=2，
因此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（2，0）、F₂（2，0），也是雙曲線

x2

3

-y²=0的焦點(diǎn)．
∵P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)P（m，n）
∴聯(lián)解

x2 6 + y2 2 =1 x2 3 -y2=1

，得x²=

9

2

，y²=

1

2

，所以|n|=

2

2

因此△PF₁F₂的面積為S=

1

2

|F₁F₂|•|n|=

2

故答案為：

2

點(diǎn)評：本題給出有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線，求它們的一個(gè)交點(diǎn)與焦距構(gòu)成的三角形的面積．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．