Question

解方程或求值．
（1）解方程（

1

3

） 1-X2•9^X=9；     
（2）求值：lg5lg20-lg2lg50-lg25．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,對數的運算性質

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：（1）先根據指數的運算性質，將方程兩邊都化成以3為底的指數式，然后根據同底的指數式的指數相等，可求出所求；
（2）根據對數的運算性質將lg5，lg20，lg50，lg25轉化成lg2與lg5，最后根據lg2+lg5=1可求出所求．

解答： 解：（1）由題意知
原方程可化為3 x2-1•3^2x=3²，
∴x²-1+2x=2，即x²+2x-3=0，解得x=1，或x=-3，
∴解方程（

1

3

） 1-X2•9^X=9的解為x=1，或x=-3；                                 
（2）原式=lg5（lg2+1）-lg2（lg5+1）-2lg5                
=-lg5-lg2
=-1．                  

點評：本題主要考查了指數方程，以及對數的運算性質，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，屬于基礎題．