Question

6．從拋物線y²=4x圖象上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=3，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則△MPF周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 6+3$\sqrt{2}$
• B． 5+2$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 6+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，運(yùn)用定義，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形周長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)P（x₀，y₀），
依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=-1，焦點(diǎn)F為（1，0），
由拋物線的定義可得，|PM|=|PF|=3，
即x₀=3-1=2，
∴|y₀|=2$\sqrt{2}$，即有M（-2，±2$\sqrt{2}$），
∴△MPF的周長(zhǎng)為|PF|+|PM|+|FM|=6+$\sqrt{4+8}$=6+2$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．