在三維直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），求△ABC的面積S△ABC．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：利用向量的夾角公式可得cosA，利用平方關(guān)系可得sinA，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：
AB
=（1，1，1），
AC
=（2，1，3），
∴
AB
•
AC
=2+1+3=6，|
AB
|=
3
，|
AC
|=
14
．
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
6
3
×
14
=
14
7
．
∴sinA=
1-cos2A
=
35
7
．
∴S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=
1
2
×
3
×
14
×
14
7
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的夾角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-（9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1
1
2
）-2
（2）log3
1
3
+lg25+lg4+7 log72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

莆田往福州的某次動(dòng)車途中經(jīng)停福清站，為了方便莆田市VIP客戶搭乘，車站信息管理員對(duì)該次動(dòng)車VIP車廂（共4個(gè)座位）莆田至福州的全程空座位數(shù)n進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到10個(gè)車次樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．（全程空座位數(shù)即莆田至福清、福清至福州兩個(gè)站段的空座位數(shù)之和）
（1）求樣本平均數(shù)
.
n
；
（2）某天，VIP客戶李明因有急事憑身份證從莆田搭乘該次動(dòng)車，補(bǔ)買VIP車廂無(wú)座票（沒(méi)有座位，若有空座位則可就坐）前往福州，且途中不再更換車廂，若以樣本平均數(shù)
.
n
估計(jì)該次動(dòng)車VIP車廂的全程空座位數(shù)，且在兩個(gè)站段共8個(gè)座位中，每個(gè)座位成為空座位數(shù)是等可能的．
①將VIP車廂第i號(hào)座位在莆田至福清站段標(biāo)記為ai，在福清至福州站段標(biāo)記為bi（i=1，2，3，4），請(qǐng)列舉出途中出現(xiàn)
.
n
個(gè)空座位所有的可能結(jié)果；
②求李明在途中恰有一個(gè)站段有座位坐的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax在x∈[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO與圓O交于點(diǎn)B、C，AQ⊥OP，垂足為Q．若PA=4，PC=2，求AQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x、y，f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m為常數(shù)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的定義域； 
（2）函數(shù)f（x）的定義域與值域能否同時(shí)為實(shí)數(shù)集R？證明你的結(jié)論．
（3）函數(shù)f（x）的圖象有無(wú)平行于y軸的對(duì)稱軸？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=|x|的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案