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如圖，PA是圓O的切線，A為切點，PO與圓O交于點B、C，AQ⊥OP，垂足為Q．若PA=4，PC=2，求AQ的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：利用切割線定理，求出圓O的半徑，由面積法可求AQ．
解答： 解：連接AO．設圓O的半徑為r．
因為PA是圓O的切線，PBC是圓O的割線，
所以PA2=PC•PB．…（3分）
因為PA=4，PC=2，
所以42=2×（2+2r），解得r=3．…（5分）
所以PO=PC+CO=2+3=5，AO=r=3．
由PA是圓O的切線得PA⊥AO，故在Rt△APO中，
因為AQ⊥PO，由面積法可知，
1
2
×AQ×PO=
1
2
×AP×AO，
即AQ=
AP×AO
PO
=
4×3
5
=
12
5
．                      …（10分）
點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查切割線定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）（2a
2
3
b 
1
2
）（-6a 
2
3
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）；
（2）2（lg
2
）2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
1
3
，求sin2α的值；
（2）求
tan20°+tan40°-tan60°
tan20°tan40°
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（1，
2
2
），其焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質：若橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x0，y0）處的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，試運用該性質解決以下問題：
（i）如圖（1），點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求△OCD面積的最小值；
（ii）如圖（2），過橢圓C2：
x2
8
+
y2
2
=1上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．
（1）寫出函數f（x）的振幅，周期，單調減區(qū)間；
（2）函數g（x）=1+2sin（2x）的圖象經過怎樣的變換可以得到f（x）的圖象？
（3）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三維直角坐標系中，已知A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°．在C處測得距離C為31千米的公路上的B處有一輛車正沿著公路向城A駛去．該車行駛了20千米后到達D處停下，此時測得C、D兩處距離為21千米．
（1）求cos∠CDB的值；
（2）此車在D處停下時距城A多少千米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出下列函數的圖象：
①y=|x2-5x-6|；
②y=x2-5|x|-6；
③y=2x-
4
x
+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
2
x+1
，x∈[-3，-2]．
（1）求證：f（x）在[-3，-2]上是增函數；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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