Question

如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ：BC=

 

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例定理

專題：選作題,立體幾何

分析：連接DE，連接并延長EP交BC于點F，利用DE是△ABC中位線，求出FC=

1

2

BC，再用PQ是△EFC中位線，PQ=

1

2

CF，即可求得答案．

解答： 解：連接DE，連接并延長EP交BC于點F，
∵DE是△ABC中位線，
∴DE=

1

2

BC，AE=BE，AD=CD，
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中點，
∴DP=BP，
∵在△DEP與△BFP中，

∠EDB=∠DBF DP=BP ∠EPD=∠BPF

，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF=DE=

1

2

BC，P是EF中點，
∴FC=

1

2

BC，
∵PQ是△EFC中位線，∴PQ=

1

2

FC，
∴PQ：BC=1：4．
故答案為：1：4．

點評：此題考查學生對三角形中位線定理的理解與掌握，求出△DEP≌△BFP，F(xiàn)C=

1

2

BC是解答此題的關鍵．