4.若(a+x)(1-x)4的展開式的奇次項(xiàng)系數(shù)和為48,則實(shí)數(shù)a之值為-5.

分析 給展開式中的x分別賦值1和-1,可得兩個(gè)等式,兩式相減,得出奇次項(xiàng)系數(shù)和,再列方程求出a的值.

解答 解:設(shè)f(x)=(a+x)(1-x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5
令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=0,①
令x=-1,則a0-a1+a2-…+a4-a5=f(-1)=16(a-1);②
①-②得,2(a1+a3+a5)=-16(a-1)=2×48,
解得a=-5.
故答案為:-5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查就二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和問題,應(yīng)先設(shè)出展開式,再用賦值法代入特殊值,相加或相減即可.

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