已知f(x)＝＋sin 2x，x∈[0，π]．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；

(2)若△ABC中，f＝，a＝2，b＝，求角C.


解析：(1)因?yàn)?i>f(x)＝sin＋cos＋sin 2x＝sin 2x·cos ＋cos 2x·sin ＋cos 2x·cos ＋sin 2x·sin ＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

因?yàn)?i>x∈[0，π]，所以2x＋，

當(dāng)2x＋時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)2x＋時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)2x＋時(shí)，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)．

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)因?yàn)椤?i>ABC中，f＝，所以sin＝，所以sin＝1，

因?yàn)?＜A＜π，所以A＝，

又因?yàn)?i>a＝2，b＝，所以由正弦定理＝，得＝，

所以sin B＝，即B＝或B＝，

所以C＝或C＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點(diǎn)E，F，H，K分別為AC′，CB′，A′B，B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心．從K，H，G，B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　)

A．K                                    B．H 

C．G                                    D．B′

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1－a2是a1與1＋a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn＝nλ·bn＋1(λ為常數(shù)，且λ≠1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；

(2)比較的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，且|PQ|＝，則f(x)的最小正周期是(　　)

A．6π　　　　B．4π　　　　C．4　　　　　D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB，CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E，交圓于F，過點(diǎn)A的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC＝ED＝1，PA＝2.

(1)求證：△PAC∽△CBA；

(2)求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a∈R)，若＋z2是實(shí)數(shù)．

(1) 求實(shí)數(shù)a的值；

(2) 求以為鄰邊的平行四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案