Question

平面直角坐標(biāo)系中，方程|x-1|+|y-1|=1的曲線圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：方程|x-1|+|y-1|=1的曲線圍成的封閉圖形是一個(gè)以（0，1），（1，0），（1，2），（2，1）為頂點(diǎn)的正方形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是兩個(gè)圓臺(tái)挖去兩個(gè)圓錐形成的組合體，代入圓臺(tái)和圓錐體積公式，可得答案．

解答： 解：方程|x-1|+|y-1|=1圍成的封閉圖形是一個(gè)以（0，1），（1，0），（1，2），（2，1）為頂點(diǎn)的正方形，
繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是兩個(gè)圓臺(tái)挖去兩個(gè)圓錐形成的組合體，
如下圖所示：

圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，高為1，
圓錐的底面半徑為1，高為1，
故幾何體的體積為：2×[

1

3

×π×（1+4+2）-

1

3

×π×1]=4π，
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓臺(tái)和圓錐的體積，分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，難度中檔．