Question

化簡或求值：
（1）（2

4

5

）⁰+2^-2×（2

1

4

） -

1

2

-（

8

27

） 

1

3

（2）2（lg

2

）²+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

．

Answer 1

考點：對數的運算性質,有理數指數冪的化簡求值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）（2

4

5

）⁰=1，2^-2×（2

1

4

） -

1

2

=

1

4

×[（

3

2

）²] -

1

2

，（

8

27

） 

1

3

=[(

2

3

)3]

1

3

；
（2）lg

2

=

1

2

lg2，lg5=1-lg2，從而化簡求值．

解答： 解：（1）（2

4

5

）⁰+2^-2×（2

1

4

） -

1

2

-（

8

27

） 

1

3

=1+

1

4

×[（

3

2

）²] -

1

2

-[(

2

3

)3]

1

3

=1+

1

4

×

2

3

-

2

3

=

1

2

；
（2）2（lg

2

）²+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

=2(

1

2

lg2)2+

1

2

lg2（1-lg2）+

( 1 2 lg2-1)2

=

1

2

（lg2）²+

1

2

lg2-

1

2

（lg2）²+1-

1

2

lg2
=1．

點評：本題考查了指數運算與對數運算，屬于基礎題．