【題目】已知直線恒過定點(diǎn)，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；

（2）已知點(diǎn)為圓直徑的一個端點(diǎn)，若另一個端點(diǎn)為點(diǎn)，問：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1），；（2）存在，或.

【解析】

（1）可采用分離參數(shù)法求出直線恒過的定點(diǎn)，設(shè)圓的方程為，將兩點(diǎn)代入一般方程，又圓心過直線，故有，聯(lián)立求解即可；

（2）由為直徑對應(yīng)的兩個端點(diǎn)，根據(jù)對稱關(guān)系先求得點(diǎn)，可判斷點(diǎn)在圓外，故直角存在兩種情況，以點(diǎn)為直角和以點(diǎn)為直角，結(jié)合兩直線垂直斜率之積為-1即可求得點(diǎn)

（1）由得，，

令，得，即定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)圓的方程為，

由條件得，解得.

所以圓的方程為.

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為，則有，解得，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?/span>在圓外，所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn)，

若點(diǎn)為直角三角形的頂點(diǎn)，則有，

若點(diǎn)是直角三角形的頂點(diǎn)，則有，

綜上，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：

（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；

（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點(diǎn)E，F為PC，PA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）二面角E—BD—F的大小；

（3）設(shè)點(diǎn)M在PB(端點(diǎn)除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄭州一中社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望

附：,

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個零點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求間的夾角;

（3）設(shè),問數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出最小項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案