【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足.

1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

2)求間的夾角;

3)設(shè),問數(shù)列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,最小項為

【解析】

1)通過向量模的定義計算即可證明;

2)由數(shù)量積的定義求解即可;

3)通過假設(shè)數(shù)列中的第項最小,找出數(shù)列的單調(diào)性計算即可

1)證明:根據(jù)題意,

,

當(dāng),

所以,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列

2)由(1)可得,

,

所以

3)數(shù)列中存在最小項,

由(1)可得, ,

所以,

假設(shè)中的第項最小,由,,

所以,

當(dāng)時,有,由,

,則,整理得,

解得(舍),

所以時,即有,

,得,又,

所以

故數(shù)列中存在最小項,最小項是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線恒過定點,圓經(jīng)過點和點,且圓心在直線.

1)求定點的坐標(biāo)與圓的方程;

2)已知點為圓直徑的一個端點,若另一個端點為點,問:在軸上是否存在一點,使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線.

1)證明:不論取什么實數(shù),直線與圓恒交于兩點;

2)若直線與圓相交于,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,前mm為奇數(shù))項的和為77,其中偶數(shù)項之和為33,且a1-am=18,則數(shù)列{an}的通項公式為an= ______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為’(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線軸交于點,且與曲線交于,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)若的圖像與直線相切,求

Ⅱ)若且函數(shù)的零點為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).(為自然常數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方體中,,E的中點,,設(shè)過點EF、K的平面與平面ABCD的交線為,則直線與直線所成角的正切值為  

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點和上頂點分別為,定義:為橢圓特征三角形,如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個橢圓為相似橢圓,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知點是橢圓的一個焦點,且上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4

1)若橢圓與橢圓相似,且的相似比為21,求橢圓的方程.

2)已知點是橢圓上的任意一點,若點是直線與拋物線異于原點的交點,證明:點一定在雙曲線.

3)已知直線,與橢圓相似且短半軸長為的橢圓為,是否存在正方形,(設(shè)其面積為),使得在直線上,在曲線上?若存在,求出函數(shù)的解析式及定義域;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,左右焦點分別為,為短軸的一個端點,且的面積為.設(shè)過原點的直線與橢圓交于兩點,為橢圓上異于的一點,且直線的斜率都存在,.

(1)求的值;

(2)設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點,且軸,、為曲線上不同于的兩點,且,設(shè)直線軸交于點,求的取值范圍.

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