【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ，

∴（2c﹣b）cosA=acosB，

由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，

整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；

在△ABC中，sinC≠0，∴cosA= ，

∵A∈（0，π），故 ；


（2）解：由余弦定理，cosA= = ，

又a=2 ，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，

得bc≤20，當且僅當b=c時取到“=”；

∴S△ABC= bcsinA≤5 ，

所以三角形面積的最大值為5


【解析】（1）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）求函數(shù)f（x）的值域M；
（2）若a∈M，試比較|a﹣1|+|a+1|， ， 的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4處取得極值．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+c，且x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（ ）
A.[0，+∞）
B.[﹣ ，+∞）
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（ ）1﹣x ， 則
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（ ）x﹣3 ．
其中所有正確命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+ ）（a＞0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f（x）≥ 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1:y=x2與曲線C2:y=-(x-2)2,直線l與C1和C2都相切,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過兩點A（1，0），B（2，1），且圓心在直線x﹣y=0上的圓的標準方程是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )

A. B. C. 2 D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案