【題目】已知曲線C1:y=x2與曲線C2:y=-(x-2)2,直線lC1C2都相切,求直線l的方程.

【答案】

【解析】

先設(shè)出直線與兩曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1,)和Q(x2,-(x2-2)2),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出切線的方程,再根據(jù)兩切線重合得到關(guān)于的方程組,求得后可得切線方程

設(shè)lC1相切于點(diǎn)P(x1,),與C2相切于點(diǎn)Q(x2,-(x2-2)2).

對于曲線C1,有y'=2x,

所以與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y-=2x1(x-x1),

y=2x1x

對于曲線C2,有y'=-2(x-2),

所以與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),

y=-2(x2-2)x+

由題意得兩切線重合,

所以由①②,解得

所以直線l的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且直線l1 , l2相交于點(diǎn)P,若直線OA,OB,OC,OD的斜率kOA , kOB , kOC , kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD , 求證:動點(diǎn)P在定橢圓上,并求出此橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):

南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為x cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

(3)為進(jìn)一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系,現(xiàn)從來自南方的這10名大學(xué)生中隨機(jī)抽取2名身高不低于170 cm的學(xué)生,求身高為176 cm的學(xué)生被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b),
(1)求角A的大。
(2)若a=2 ,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題是(
A.x∈R,2x>x2
B.若a>b,c>d,則 a﹣c>b﹣d
C.x∈R,ex<0
D.ac2<bc2是a<b的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(1,2), =(﹣2,m), = +(t2+1) =﹣k + ,m∈R,k、t為正實(shí)數(shù).
(1)若 ,求m的值;
(2)若 ,求m的值;
(3)當(dāng)m=1時(shí),若 ,求k的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

分類

雜質(zhì)高

雜質(zhì)低

舊設(shè)備

37

121

新設(shè)備

22

202

根據(jù)以上數(shù)據(jù),則(  )

A. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)

B. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)

C. 設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低

D. 以上答案都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: =1(a>1)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,P是橢圓C上任一點(diǎn),且點(diǎn)P位于第一象限.直線PA交y軸于點(diǎn)Q,直線PB交y軸于點(diǎn)R.當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0,1)時(shí),點(diǎn)R坐標(biāo)為(0,2)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證: 為定值;
(3)求證:過點(diǎn)R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

(1)|MF|+|NF|的值;

(2)p=2,直線MNx軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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