Question

13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cosωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式，由y=cos2x=sin[2（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）]，根據(jù)圖象的變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵T=4×（$\frac{7}{12}$$π-\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），π
∵圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0），
∴sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
∵y=cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]=sin[2（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）]；
∴函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查圖象的變換，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．