2．△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，A=2B，則sinB=$\frac{2}{3}$．

分析 a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，利用正弦定理可得：sinA=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$sinB．由A=2B，利用倍角公式可得：sinA=sin2B=2sinBcosB，化為cosB=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：∵a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，∴sinA=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$sinB，
∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$sinB=2sinBcosB，
∴cosB=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∵B∈（0，π），∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．cos$\frac{π}{12}$$+\sqrt{3}$sin$\frac{π}{12}$的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cosωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果復(fù)數(shù)z=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．1B．4C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|-|x-2|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x使f（x）≥|x-2|+3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）（　　）
A．為奇函數(shù)且有（-∞，0）上為增函數(shù)B．為偶函數(shù)且有（-∞，0）上為增函數(shù)
C．為奇函數(shù)且有（-∞，0）上為減函數(shù)D．為偶函數(shù)且有（-∞，0）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$sinα=\frac{4}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，正半軸為對(duì)稱軸的拋物線焦點(diǎn)在直線3x-4y=12上，則拋物線方程為y2=16x．

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