已知數(shù)列的前項和為
(1)若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列,求
(2)若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列,
求證:對任意正整數(shù)
(1)0 (2)證明詳見解析.

試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,求出an,Sn,然后代入f(n)中,整理即可求解.
(2)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出的表達式,可得,再求出,代入f(n)中,整理得,然后證0即可.
試題解析:(1)  數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列,              1分
              3分


                  5分
                             6分
(2)由題意                   7分
                    8分
                        9分

             10分
(證法一)當時,;                               11分
時,,              12分
          13分
故對任意正整數(shù),                         14分
(證法二)


                 11分
,
,
數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                        13分
                            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

若無窮數(shù)列滿足:①對任意;②存在常數(shù),對任意,,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的通項為,證明:數(shù)列為“數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且數(shù)列為“數(shù)列”,證明:對任意,
(Ⅲ)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且數(shù)列為“數(shù)列”,證明:存在,數(shù)列為等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列,滿足,,
(1)已知,求數(shù)列所滿足的通項公式;
(2)求數(shù)列 的通項公式;
(3)己知,設,常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列,記,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,且,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和的最小值;
(3)求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列的首項為3,為等差數(shù)列且,若,,則(  )
A.0B.3C.8D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列中,,且,則的值為   .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的通項公式為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,已知,則的值為           .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為       

查看答案和解析>>

同步練習冊答案