已知數(shù)列的前項和為記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，
（1）0 （2）證明詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出an，Sn，然后代入f（n）中，整理即可求解.
（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后證0即可.
試題解析：（1）  數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，              1分
              3分


                  5分
故                             6分
（2）由題意                   7分
                    8分
故                        9分

             10分
（證法一）當時，；                               11分
當時，，              12分
          13分
故對任意正整數(shù)，                         14分
（證法二）


                 11分
，
，
數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                        13分
                            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若無窮數(shù)列滿足：①對任意，；②存在常數(shù)，對任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在，數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項公式；
（2）求數(shù)列 的通項公式；
（3）己知，設＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和的最小值；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若,,則（  ）
A．0B．3C．8D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，且，則的值為   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項公式為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，則的值為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為       

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