Question

某服裝廠在2013年9月共生產(chǎn)了A，B，C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：

品牌	A	B	C
女羽絨服	100	x	400
男羽絨服	300	450	y

現(xiàn)從這些羽絨服中隨機抽取一件進行檢驗，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075．
（1）求x、y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在這些羽絨服中隨機抽取80件進行檢驗，問應在品牌C中抽取多少件？
（3）用隨機抽樣的方法從品牌B女羽絨服中抽8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8件羽絨服的得分看做一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）因抽到品牌B女服裝的概率是0.075，而A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，由概率的定義可直接求x，進而求出y的值即可；
（2）因為生產(chǎn)的是三種不同的品牌的服裝，要抽取一個容量為80的樣本，利用分層抽樣中抽樣比與總體中的抽樣比相等即可求解；
（3）首先把9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2求和，再除以8，求出樣本平均數(shù)；然后找出與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)的個數(shù)，進而求出從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率即可．

解答： 解：（1）因為抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075，
所以

x

2000

=0.075，
解得x=150，
故y=2000-（100+300+150+450+400）=2000-1400=600；
（2）品牌C生產(chǎn)的件數(shù)為400+600=1000，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在這2000件服裝中抽取80件，
應在品牌C中抽取的件數(shù)為：

80

2000

×1000=40（件）；
（3）樣本平均數(shù)是：（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）÷8=72÷8=9，
與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0一共6個，
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為：

6

8

=

3

4

．

點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算方法的運用，考查了分層抽樣方法的運用，屬于中檔題．