函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－2)=2，對任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，則xf(x)＜－4的解集為（ ）

A．(－2,2) B．（－2，+∞） C．（－∞，－2） D．（－∞，+∞）

 

C

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)+4,則g′(x)=xf′(x)+f(x)，

∵xf′(x)＞－f(x)，

∴xf′(x)+f(x)＞0g′(x)＞0g(x)在R上單調(diào)遞增．

∵f(－2)=2，

∴g(－2)=(－2)f(－2)+4=－4+4=0．

∴x＞－2時,g(x)＞0; x＜－2時,g(x)＜0，

∴xf(x)＜－4的解集為g(x)＜0之解集,即x＜－2．

 

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時，求；

（3）是3的倍數(shù)時，求。

 

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已知各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為，則2a7+a11的最小值為（ ）

A．16 B．8 C． D．4

 

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函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則= 。

 

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已知向量a,b滿足|a|=|b|=2,a?b=0，若向量c與a-b共線，則|a+c|的最小值為（ ）

A．1 B． C． D．2

 

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已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）

A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科集合的運算（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a2-a+3>0},則“x>4”是“AB”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科線性規(guī)劃（解析版） 題型：選擇題

已知O是坐標(biāo)原點，點A（－1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是（    ）

A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科空間幾何體的三視圖與空間直觀圖（解析版） 題型：選擇題

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾體的體積為（    ）

A．6

B．9

C．12

D．18

 

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