等比數(shù)列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…所有項(xiàng)和為
 
．
分析：求等比數(shù)列所以項(xiàng)和，必須先求得等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，在當(dāng)n趨向正無窮的時(shí)候求極限即可得到答案．
解答：解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=
1-qn
1-q
，
把q=
1
2
代入得到Sn=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
，當(dāng)n趨近正無窮的時(shí)候Sn=
1
1-
1
2
=2
即等比數(shù)列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
…所有項(xiàng)和為2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式Sn=
1-qn
1-q
的記憶和應(yīng)用，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列{an+1-kan}是公比為l的等比數(shù)列，則它構(gòu)成的數(shù)列{an+1-lan}是公比為k的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
5
，a2=
31
100
，且an+1=
1
10
an+(
1
2
)n+1，根據(jù)所給結(jié)論，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
5
2
[(
1
2
)n+1-(
1
10
)n+1]
5
2
[(
1
2
)n+1-(
1
10
)n+1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

{an},{bn}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對任意的自然數(shù)n，都有an、bn2、an+1成等差數(shù)列，bn2、an+1、bn+12成等比數(shù)列.

(1)試問{bn}是否是等差數(shù)列？為什么？

(2)求證：對任意的自然數(shù)p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；

(3)如果a1=1,b1=,Sn=，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    {an},{bn}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對任意的自然數(shù)n，都有an、bn2、an+1成等差數(shù)列，bn2、an+1、bn+12成等比數(shù)列.

    (1)試問{bn}是否是等差數(shù)列？為什么？

    (2)求證：對任意的自然數(shù)p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；

    (3)如果a1=1,b1=,，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…所有項(xiàng)和為______．

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