球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為( ).

A ． B． C． D．

 

D.

【解析】

試題分析：由已知，要有，利用三垂線(xiàn)定理，只需考慮在平面的射影與垂直，由平面幾何知識(shí)可知為的中點(diǎn)，如圖2所示，此時(shí)，的軌跡即為過(guò)與平面垂直的平面與球O面相交截得的圓，此時(shí)球心O到此圓面的距離即為到的距離，由正方體的邊長(zhǎng)為2，如圖3，與,可得,在中，為的中點(diǎn)，，所以=，即球心O到此圓面的距離為，又球O的半徑為1，所以圓（的軌跡）的半徑為，因此所求P的軌跡周長(zhǎng)（即為此圓的周長(zhǎng)）為.

（圖1） （圖2）

(圖3)

考點(diǎn)：三垂線(xiàn)定理，三角形相似的性質(zhì)，球的截面性質(zhì)（球的半徑，球心到截面圓心的距離，截面圓的半徑三者構(gòu)成勾股定理關(guān)系），圓的周長(zhǎng)公式，化歸思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(－1，－5)在曲線(xiàn)C：為常數(shù))上，若曲線(xiàn)C在點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)互相平行，則 .

 

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在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

 

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若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（　�。�

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1}

C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}

 

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已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，定義

．

當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離滿(mǎn)足時(shí)，則的取值范圍是 ．

 

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設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）.

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，，則

 

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如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

 

 

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設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）.

A． B． C．１　　　　　 　D．3

 

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如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：側(cè)面；

（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

 

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