定義在{x|x∈R，x≠1}上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），當x＞1時，f(x)=(
1
2
)x，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)的圖象的所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A、4B、6C、8D、10
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：確定函數(shù)f（x）的圖象關于（1，0）對稱，利用對稱性，結合中點坐標公式，即可求得結論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），
∴f（1-x）+f（1+x）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象關于（1，0）對稱
∵g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)，
∴函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)的圖象，如圖所示
所有交點的橫坐標之和等于2（-1.5+0.5+1.5+4.5）=8
故選：C
點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x∈(0，
3
2
]
2x，x∈(
3
2
，+∞)
，解不等式f（x）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）設bn=an+1+λan，是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，滿足Sn=
t-tan
1-t
（n∈N*），其中t為常數(shù)，且t≠0，t≠1．
（1）求通項an；
（2）若t=-
3
2
，設bn=（n+2）•an•ln|an|問數(shù)列{bn}的最大項是它的第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2

（1）求b1，b2，b3，b4的值，并求數(shù)列{bn}的通項公式
（2）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數(shù)a為何值時，4aSn＜bn恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+m（m∈R），且它的圖象經過點（2，5）．
（1）求實數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域，并畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設整數(shù)m，n∈S={x|x2-x-6≤0}，記使得“m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，則事件A的概率為（　�。�
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
5
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤-1時，f（x）=x+b，且f（x）的圖象經過點（-2，0），又在y=f（x）的圖象中，有一部分是頂點為（0，2），且過（-1，1）的一段拋物線．
（1）試求出f（x）的表達式；
（2）求出f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0，且f（-2）=0，則不等式xf（2x）＜0的解集為
 
．

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