Question

12．若方程2^x=2-2x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根x₀，則x₀所在的區(qū)間是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 令f（x）=2^x+2x-2，從而可得f（x）在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，從而利用零點(diǎn)的判定定理判斷即可．

解答 解：令f（x）=2^x+2x-2，
易知f（x）在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，
f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{2}$+$\frac{1}{2}$-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$+1-2＞0，
故f（x）=2^x+2x-2在（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上有零點(diǎn)，
故x₀所在的區(qū)間是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
故選；B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．