Question

20．一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4m，側面展開圖的圓心角為$\frac{2π}{3}$，則這個圓錐的體積等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{15}}{3}$πm³
• B． $\frac{32\sqrt{35}}{27}$πm³
• C． $\frac{32\sqrt{35}}{81}$πm³
• D． $\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm³

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，
圓錐形物體的母線長l=4m，側面展開圖的圓心角為$\frac{2π}{3}$，
故2πr=$\frac{2π}{3}$l，
解得：r=$\frac{4}{3}$m，
故圓錐的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}$m，
故圓錐的體積V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm³，
故選：D

點評 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征和體積公式是解答的關鍵．