已知點(diǎn)A、B在拋物線y2=2x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
•
OB
=3（其中O為原點(diǎn)），則直線AB所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及
OA
•
OB
=3消元，最后可得定點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），
x=ty+m代入y2=2x，可得y2-2ty-2m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1•y2=-2m，
∵
OA
•
OB
=3，
∴x1•x2+y1•y2=3，從而
1
4
（y1•y2）2+y1•y2-3=0，
∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，
∴y1•y2=-6，故m=3．
當(dāng)y=0時(shí)，x=3恒成立，
故直線AB所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），
故答案為：（3，0）．
點(diǎn)評(píng)：求解本題時(shí)，應(yīng)考慮聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問(wèn)題的常見(jiàn)模式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l，若l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，則當(dāng)把直角坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
π
2
-cosx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{xn}．
（1）求數(shù)列{xn}；
（2）設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn，求tanSn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
兩個(gè)單位向量，其夾角是θ，若
m
=2
e1
+3
e2
，則|
m
|=1的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且2sin2
A+B
2
+cos2C=1
（1）求角C的大��；
（2）若向量
m
=（3a，b），向量
n
=（a，-
b
3
），
m
⊥
n
，（
m
+
n
）•（
m
-
n
）=16，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段C1D，AC上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為
2
，且A到F的距離為3，則p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=-8的距離是它到點(diǎn)N（-2，0）的距離的2倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）是否存在直線m過(guò)點(diǎn)P（0，-6）與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，且A是PB的中點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x-1．
（1）若x∈[-π，π]，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范圍；
（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

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同步練習(xí)冊(cè)答案