Question

8．若關(guān)于x的方程x²+ax+4=0在區(qū)間[1，3]上有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是[-5，-4]．

Answer 1

分析 構(gòu)造-a=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，3]，確定單調(diào)遞增，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，即可求解．

解答 解：∵x的方程x²+ax+4=0，
∴-a=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，3]，
g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，
∵g（1）=5，g（2）=4，g（3）=$\frac{13}{3}$，
∴4≤-a≤5，
∴實數(shù)a的取值范圍是[-5，-4]．
故答案為：[-5，-4]．

點評 本題考查了方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化運用，函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．