解法一:設(shè)橢圓與雙曲線的交點(diǎn)為
P ,由橢圓、雙曲線定義,及已知條件得:
或
即
化簡(jiǎn)得
或
即:
化簡(jiǎn)得:
∴所求軌跡方程為
軌跡是兩個(gè)圓除去與
y軸的交點(diǎn)。
解法二:由題意設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為
a 則橢圓的半長(zhǎng)就是
a又∵
c =" 4 "
為橢圓半短軸
為雙曲線的虛軸
則橢圓方程為
……(1)
雙曲線方程為
……(2)
由(1)×4-(2)得
即
……(3)
(3)代入(2)得:
代回(2)中消去
a得
若
即
即
則所求的軌跡是兩個(gè)圓除去它們與
y軸的交點(diǎn),方程是:
通過(guò)橢圓和雙曲線定義,建立動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件,再坐標(biāo)化而得到軌跡方程。
或由焦點(diǎn)已知曲線中收為原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,再需一個(gè)條件用待定系法也可求軌跡方程。解法一是將“a”當(dāng)作參數(shù)引進(jìn)后來(lái)后建立方程,不如解法一直接使用定義尋找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系簡(jiǎn)單。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線x2-3y2=3的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,以F為左焦點(diǎn),以l為左準(zhǔn)線的橢圓C的中心為A,又A點(diǎn)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在雙曲線的左準(zhǔn)線上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
,
,
為原點(diǎn).
⑴若點(diǎn)
在線段
上,且
,求
的面積;
⑵若原點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
,延長(zhǎng)
到
,且
,已知直線
:
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,求直線
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知以向量
v=(1,
)為方向向量的直線
l過(guò)點(diǎn)(0,
),拋物線
C:
(
p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線
l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線
C的方程;
(Ⅱ)設(shè)
A、
B是拋物線
C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)
A作平行于
x軸的直線
m,直線
OB與直線
m交于點(diǎn)
N,若
(
O為原點(diǎn),
A、
B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)
N的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(廣東地區(qū)2008年01月期末試題)已知點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
,
,直線
相交于點(diǎn)
M,且它們的斜率之積為
.
(1)求點(diǎn)
M軌跡
的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)
的直線
與(1)中的軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
、
(
在
、
之間),試求
與
面積之比的取值范圍(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若
在定義域(-1,1)內(nèi)可導(dǎo),且
,點(diǎn)A(1,
(
));B(
(-
),1),
對(duì)任意
∈(-1,1)恒有
成立,試在
內(nèi)求滿足不等式
(sin
cos
)+
(cos
2)>0的
的取值范圍.
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