Answer 1

解法一：設(shè)橢圓與雙曲線的交點(diǎn)為P ，由橢圓、雙曲線定義，及已知條件得：

        
或
即    
化簡得    
或
即：
化簡得：
∴所求軌跡方程為      
軌跡是兩個圓除去與y軸的交點(diǎn)。
解法二：由題意設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為a 
        則橢圓的半長就是a
又∵c =" 4       "
為橢圓半短軸
為雙曲線的虛軸
則橢圓方程為……（1）
雙曲線方程為……（2）
由（1）×4－（2）得

即……（3）
（3）代入（2）得：

代回（2）中消去a得           
若     

即
即    

則所求的軌跡是兩個圓除去它們與y軸的交點(diǎn)，方程是：

通過橢圓和雙曲線定義，建立動點(diǎn)滿足的幾何條件，再坐標(biāo)化而得到軌跡方程。
或由焦點(diǎn)已知曲線中收為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，再需一個條件用待定系法也可求軌跡方程。解法一是將“a”當(dāng)作參數(shù)引進(jìn)后來后建立方程，不如解法一直接使用定義尋找到動點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系簡單。