Question

6．若$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，則a₂=（　　）

• A． 112
• B． 56
• C． 28
• D． 12

Answer 1

分析 $1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$的兩邊對(duì)x兩次求導(dǎo)即可得出．

解答 解：$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$的兩邊對(duì)x兩次求導(dǎo)可得：
2+3×2x+…+7×6x⁵=2a₂+3×2a₃（x-1）+…+7×6a₇（x-1）⁵，
令x=1，則2+3×2+…+7×6=2a₂．
∴2a₂=112，
則a₂=56．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．