【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，為直線上的任意一點(diǎn).

（1）為曲線上任意一點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的最小距離；

（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，曲線的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得圓，直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由直線與圓的位置關(guān)系可得兩點(diǎn)間的最小距離；

（2）△PAC與△PBC為直角三角形，AC=BC=1，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性及勾股定理可知，四邊形的面積，可得PC最小時(shí)面積最小，由此能求出面積的最小值．

（1）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，得，

曲線是以為圓心，以1為半徑的圓.

由，化簡(jiǎn)得，

，，

為直線上的任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，

(其中為圓心)，

又，

.

（2）由題意，△PAC與△PBC為直角三角形，AC=BC=1，

根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性及勾股定理可知，

四邊形的面積.

由（1）知，，

四邊形面積的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定價(jià)x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)y（萬(wàn)人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買(mǎi)?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱(chēng)為低價(jià)流量包，元以上(包括元)的流量包稱(chēng)為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，填寫(xiě)下面列聯(lián)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.B.C.D.

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