【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購入臺(tái)電腦,已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為/臺(tái),為節(jié)約資金決定分批購入,若每批都購入為正整數(shù))臺(tái),且每批需付運(yùn)費(fèi)元,儲(chǔ)存購入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購入電腦的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比(比例系數(shù)為),若每批購入臺(tái),則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).

1)記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元,求關(guān)于的函數(shù).

2)若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少,則每批應(yīng)購入電腦多少臺(tái)?

【答案】1;(2臺(tái).

【解析】

1)若每批購入臺(tái),則需要進(jìn)購批,可計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)和電腦的保管費(fèi),可得出的值,若每批購入臺(tái),則需要進(jìn)購批,進(jìn)而可得出關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)利用基本不等式求出的最小值,利用等號(hào)成立的條件求出的值,即可得解.

1)若每批購入臺(tái),則需要進(jìn)購批,總運(yùn)費(fèi)為元,

每批購入電腦的總價(jià)值為元,由題意可得,

解得,

若每批購入臺(tái),則需要進(jìn)購批,

所以,

2)由基本不等式可得(元),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

因此,當(dāng)每批購入臺(tái)電腦時(shí),全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,求的取值范圍;

3)若函數(shù)有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn),且,求證:.

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【題目】歐陽修《賣油翁》中寫道:()乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌滴瀝之,自錢孔入,而錢不濕.已知銅錢是直徑為4 cm的圓面,中間有邊長為1 cm的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi)),則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____(不作近似計(jì)算)

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【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件:

a1=m(mN*);②ann-1(n≥2);③na1+a2++an的因數(shù)(n ≥1).

(Ⅰ)當(dāng)m=5時(shí),寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng);

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等,且n≥3時(shí),an為常數(shù),求m的值;

(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M,使得nM時(shí),an為常數(shù).

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【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

研發(fā)費(fèi)用(百萬元)

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量(萬盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

(1)求的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時(shí),可用線性回歸方程模型擬合);

(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進(jìn)行第二次檢測.第一次檢測時(shí),三類劑型,合格的概率分別為,,,第二次檢測時(shí),三類劑型,合格的概率分別為,.兩次檢測過程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:(1)相關(guān)系數(shù)

2,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn),且的最大面積為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2)若直線是過點(diǎn)點(diǎn)的直線,且與橢圓交于不同的點(diǎn),是否存在直線使得點(diǎn)到直線,的距離、,滿足恒成立,若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,的中點(diǎn).

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值;

3)直線上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的長,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,為直線上的任意一點(diǎn).

1為曲線上任意一點(diǎn),求兩點(diǎn)間的最小距離;

2)過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)為,曲線的對(duì)稱中心為點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖四棱柱中,,,M的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若四邊形是菱形,且面,,求二面角的余弦值.

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