Question

A、B兩點相距4cm，且A、B與平面α的距離分別為3cm和1cm，則AB與平面α所成的角是（　�。�

• A、30°
• B、90°
• C、30°或90°
• D、30°或90°或150°

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：若A、B兩點在平面a的同側(cè)，AC⊥α，BD⊥α，做BE⊥AC于E，則AE=2，由此能求出AB與平面a所成角的大小為30°；若A、B兩點在平面a的兩側(cè)，AB與平面a垂直，直線AB與平面a所成角的大小為90°．

解答： 解：若A、B兩點在平面a的同側(cè)，
如圖，AC⊥α，BD⊥α；
AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，則AE=2，
∴sin∠ABE=

AE

AB

=

1

2

，∴∠ABE=30°．
即AB與平面a所成角的大小為30°．
若A、B兩點在平面a的兩側(cè)：
因為4=3+1，所以AB與平面a垂直．
即AB與平面a所成角的大小為90°
故選：C．

點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．