設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義一種向量積：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值是______．
設(shè)P（x0，y0），Q（x，f（x）），∵
OQ
=
m
?
OP
+
n
，
∴（x，f（x））=（
1
2
x0+
π
6
，3y0 ），故 x=
1
2
x0+
π
6
，f（x）=3y0 ．
∴x0=2x-
π
3
，∴y0=
1
3
 f（x）．又y0=sinx0 ，∴sin（2x-
π
3
）=
1
3
 f（x），
∴f（x）=3sin（2x-
π
3
），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案為 3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（1）設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積：
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）
A、
1
2
，π
B、
1
2
，4π
C、3，π
D、3，4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定義一種向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點，（x，y）在y=sin x的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義一種向量積：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.（1）設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．

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