【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓C的圓心在直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓和直線相切，利用距離公式解出未知數(shù)即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)圓上存在點，設(shè)出P點坐標(biāo)，根據(jù)距離公式代入，可得表示圓心在，半徑為r=的圓，與圓C相離，故不存在.

（1）∵圓C的圓心在直線上，

∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為，

∵圓C過點，且和直線相切，

，

即，

，即，

解得，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2）假設(shè)圓上存在點，坐標(biāo)為，

則①，

點,使，

則②，

②式化簡可得，

表示圓心在，半徑為r=，

由①②兩圓心距離關(guān)系D=，

可得兩圓無交點，

故不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，與交于點，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線上的點作橢圓的切線，切點分別為，聯(lián)結(jié)．

（1）當(dāng)點在直線上運動時，證明：直線恒過定點；

（2）當(dāng)時，定點平分線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值與最小值.

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點.

（1）已知平面內(nèi)點，點.把點繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線的方程，并求曲線上的點到原點距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，為橢圓上的三點，與交于點，且，當(dāng)的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案