【題目】已知橢圓過點,離心率為為坐標(biāo)原點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),為橢圓上的三點,交于點,且,當(dāng)的中點恰為點時,判斷的面積是否為常數(shù),并說明理由.

【答案】1;(2的面積為常數(shù),見解析.

【解析】

1)根據(jù)點在橢圓上和離心率,得出的等量關(guān)系,解方程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),,聯(lián)立直線與橢圓方程,消去,利用韋達定理可求出的底和高,將面積表示出來,可得面積是常數(shù).

1)由已知易得,

,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.

2)①若點是橢圓的右頂點(左頂點一樣),

,∵,在線段上,

此時軸,求得,

的面積等于.

②若點不是橢圓的左、右頂點,

則設(shè)直線的方程為,,

,

的中點的坐標(biāo)為,

∴點的坐標(biāo)為,

將其代入橢圓方程,化簡得.

.

∵點到直線的距離,

的面積.

綜上可知,的面積為常數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點的圓和直線相切,且圓心在直線.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強,四個高三學(xué)生中大約有一個有焦慮癥,經(jīng)有關(guān)機構(gòu)調(diào)查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應(yīng)的正常值變化情況如下表:

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1

正常值y

55

63

72

80

90

99

(1)作出散點圖:

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (精確到0.01);

(3)根據(jù)經(jīng)驗,觀測值為正常值的0.851.06為正常,若1.061.12為輕度焦慮,1.121.20為中度焦慮,1.20及其以上為重度焦慮,若為中度焦慮及其以上,則要進行心理疏導(dǎo),若一個學(xué)生在距高考第二周時觀測值為100,則該學(xué)生是否需要進行心理疏導(dǎo)?

,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分15分)

在等差數(shù)列{an},a1=1,公差d≠0,a1,a2a5是等比數(shù)列{bn}的前三項

(1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

(2)設(shè)cn=an·bn求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的展開式中,的系數(shù)是( )

A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進先進技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知

(1)設(shè)上的一點,證明:平面平面;

(2)求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全國校足辦決定于20198月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買兩種不同品牌的足球,其中種品牌足球個,種品牌足球個,共需元,已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高/.

1)求兩種品牌足球的售價;

2)該校為舉辦足球聯(lián)誼賽,決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整,種品牌足球售價比第一次購買時提高了/,種品牌足球按第一次購買時售價的(即原價的)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次少個,第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次多個,則第二次購買兩種品牌足球的總費用比第一次少.的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在[e,+∞)上的函數(shù)fx)滿足fx+xlnxf′(x)<0f2018)=0,其中f′(x)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),則不等式fx)>0的解集為( 。

A. [e,2018 B. [2018,+∞) C. e,+∞) D. [ee+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案