Question

19．已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)．若“p且q”為真命題．求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題P，q是真命題時，a的范圍，然后通過“p且q”為真命題．區(qū)間a的取值范圍．

解答 解：命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，可得3a≤2，解得a$≤\frac{2}{3}$．
命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，則0＜2a-1＜1，解得$\frac{1}{2}＜a＜1$，
“p且q”為真命題．可知兩個命題都是真命題，
可得$\left\{\begin{array}{l}a≤\frac{2}{3}\\ \frac{1}{2}＜a＜1\end{array}\right.$，即a∈$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}]$．

點評 本題考查復合命題的真假的判斷與應用，絕對值的幾何意義，指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查計算能力．